Temperatuur als functie van de tijd
PUR = 50 mm · T₀ = 80 °C · T_omg = 20 °C
τ = — uur
— uur
Temperatuur— °C
ΔT met omgeving— °C
Warmteverlies— W
Temperatuur vat
Omgevingstemperatuur
Tijdsconstante τ
Vat
Isolatie & temperaturen
Formules
r = √(V / (π·h))
A = 2π·r·(r + h)
U = λ_PUR / d
τ = (m · cₚ) / (U · A)
T(t) = T_omg + ΔT₀ · e^(−t/τ)
A = 2π·r·(r + h)
U = λ_PUR / d
τ = (m · cₚ) / (U · A)
T(t) = T_omg + ΔT₀ · e^(−t/τ)
Berekende vatparameters
r
— m
straal vat
A
— m²
verliesoppervlak
m
— kg
massa water
U
— W/m²K
U-waarde isolatie
τ
— uur
tijdsconstante
T(τ)
— °C
temp. na 1τ
P₀
— W
initieel verlies
λ
0,025 W/mK
PUR-geleidbaarheid
Wat is de tijdsconstante τ?
Fysische betekenis
De tijdsconstante τ is de tijd die het vat nodig heeft om 63,2 % van het initieel temperatuurverschil met de omgeving te overbruggen. Na één τ is de temperatuur gedaald van T₀ naar:
T(τ) = T_omg + ΔT₀ · e⁻¹
= T_omg + 0,368 · ΔT₀
Een grote τ betekent dat het vat traag afkoelt — de warmte-inhoud is groot ten opzichte van het warmteverlies.
Afkoeling na meerdere τ
| Tijd | Resterende ΔT | Afgekoeld |
|---|---|---|
| t = 0 | 100 % | — |
| t = 1τ | 36,8 % | 63,2 % |
| t = 2τ | 13,5 % | 86,5 % |
| t = 3τ | 5,0 % | 95,0 % |
| t = 5τ | 0,7 % | 99,3 % |
Na 5τ is het vat praktisch volledig afgekoeld tot omgevingstemperatuur. Dat is een vuistregel die geldt voor elk exponentieel afkoelingsproces.
Wat beïnvloedt τ?
Uit de formule τ = (m · cₚ) / (U · A) volgt:
τ groter (trager afkoelen) door:
- Groter volume → meer massa m
- Dikkere isolatie → lagere U-waarde
- Kleiner verliesoppervlak A (compact vat)
τ kleiner (sneller afkoelen) door:
- Slechte isolatie (hoge U-waarde)
- Groot oppervlak t.o.v. volume (lang smal vat)